Penalaran Soal Sistem Persamaan Linier

Untuk anda yang pernah duduk di bangku SMP dan SMA tentunya tidak asing lagi dengan materi sistem persamaan linier. Biasanya ketika materi tentang sistem persamaan linier muncul di soal-soal UN matematika akan menjadi salah satu soal favorit untuk dikerjakan disebabkan karena tingkat kesulitannya termasuk kategori mudah. Penyajian soal sistem persamaan linier lebih sering dinyatakan dalam soal cerita yang terkait dengan permasalahan sehari-hari. Tetapi meskipun soal persamaan linier ini tergolong mudah, justru kadang malah merugikan kita, karena terlalu asyik dengan perhitungan mengeliminasi dan mensubstitusi, sehingga tanpa terasa memakan waktu yang tidak sedikit. Terutama untuk sistem persamaan linier yang mengandung tiga variabel, jika cara menyelesaikannya menggunakan metode standar (eliminasi dan substitusi) akan memerlukan proses yang cukup panjang. Untuk itu diperlukan suatu trik atau penalaran dalam menyelesaikan soal tentang sistem persamaan linier tersebut. 

Trik dan penalaran dalam menyelesaikan soal matematika ini sangat bergantung pada frekuensi latihan soal-soal yang sejenis. Maka, salah satu cara paling efektif untuk bisa menyelesaikan soal secara cepat dan mudah adalah dengan membiasakan diri berlatih menyelesaikan soal-soal yang sejenis. Disamping dapat melatih ketelitian, dengan seringnya mengerjakan soal yang setipe maka langkah-langkah dalam pengerjaan soal itu akan semakin pendek dan akhirnya muncul suatu pemahaman tentang bagaimana menggunakan cara singkat untuk mengerjakan soal tersebut. Beberapa trik untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linier diantaranya adalah dengan memodifikasi persamaannya dan menjumlahkannya. Metode lainnya adalah dengan tekhnik iterasi matriks dari sistem persamaannya sampai di dapat nilai variabelnya.
Lihat contoh soal berikut:

Rana membeli 2 kilo apel dan sekilo jeruk seharga Rp. 31.000,-
Rina membeli 2 kilo jeruk dan sekilo anggur seharga Rp. 53.000,-
Rani membeli 2 kilo anggur dan sekilo apel seharga Rp. Rp. 66.000,-
Rini membeli sekilo apel, sekilo jeruk, dan sekilo anggur. Berapakah yang harus dibayar Rini?

Misal: apel = x, jeruk = y, dan anggur = z.
maka: 2x + y = 31
      2y + z = 53
      2x + z = 66
Jumlahkan ketiga persamaan, maka akan didapat persamaan: 3x + 3y + 3z = 150. Bagi kedua ruas dengan 3 maka akan didapat persamaan: x + y + z = 50. Jadi yang harus dibayarkan Rini adalah Rp. 50.000,-

Demikian sedikit pembahasan tentang soal sistem persamaan linier. Sekali lagi, kunci sukses dalam mengerjakan soal matematika adalah sering berlatih menyelesaikan soal yang setipe/ sejenis.
Untuk anda yang merasa soal sistem persamaan linier terlalu mudah, silahkan anda simak soal pengayaan di bawah ini untuk mengetes logika dan penalaran anda.

1. Di sebuah areal persawahan sedang diadakan kontes kecantikan kerbau. Tiap orang menuntun seekor kerbau yang sudah dirias sedemikian rupa. Dari tepi luar area persawahan seseorang menghitung jumlah kaki yang ada sebanyak 78. Berapakah jumlah kerbau yang ada di areal persawahan tersebut?
2. Di dalam seikat kembang krisan terdiri dari tiga jenis kembang krisan berwarna merah, putih, dan biru yang dapat dikombinasikan menjadi tiga ikat dengan dua warna berbeda. Jumlah keseluruhan kembang krisan berwarna merah dan putih sebanyak 100 tangkai. Jumlah keseluruhan kembang krisan berwarna putih dan biru sebanyak 53. Sedangkan kembang krisan berwarna merah dan biru jumlah keseluruhannya kurang dari itu. Berapa banyak tangkai dari tiap-tiap warna kembang krisan tersebut?
3. Rana membeli raket tenis seharga 1.000.000,- ditambah setengah dari total harga. Berapakah harga raket tenis yang dibeli Rana?

Bagaimana, mudah bukan? :)

Kalau anda tertarik dengan permainan logika dan penalaran matematika lainnya silahkan anda lihat postingan sebelum ini atau di sini atau anda bisa melihat related post yang ada di bawah postingan ini. Terima kasih sudah berkunjung, semoga ada manfaatnya.